Аналіз стійкості, стабілізація та порівняння динамічних систем

Abstract

АНОТАЦІЇ Алілуйко А.М. Аналіз стійкості, стабілізація та порівняння динамічних систем. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 - теоретична механіка. -Інститут математики НАН України, Київ, 2007. В дисертації розроблено нові алгебраїчні методи дослідження стійкості класів позитивних динамічних систем (диференціальних, різницевих та диференціальних систем із запізненням). Встановлено умови позитивності диференціальних та різницевих систем відносно конусів типу кругових, еліпсоїдальних та їх узагальнень. Розвинуто методику побудови інваріантних множин нелінійних диференціальних систем у вигляді конусних нерівностей. Як наслідок, сформульовано узагальнений принцип порівняння для сімейства диференціальних систем, що функціонують у різних просторах. Запропоновано способи позитивної стабілізації динамічних систем відносно заданих конусів. Побудовано нові матричні методи аналізу стійкості та алгоритми стабілізації лінійних диференціальних систем другого порядку. Досліджено спектральні властивості гіперболічних пучків матриць та наведено їх застосування в задачах стійкості обертальних механічних систем. Розроблені матричні методи аналізу стійкості та синтезу керування застосовано для типових моделей роторних систем. Ключові слова: механічна система, стійкість, інваріантний конус, позитивна система, стабілізація, принцип порівняння, пучок матриць, роторна система. Aliluyko A.M. Stability analysis, stabilization and comparison of dynamic systems. - Manuscript. Thesis for the candidate of physical and mathematical sciences degree in speciality 01.02.01 - theoretical mechanics. - Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2007 In the thesis new algebraic methods for stability investigation of the classes of positive dynamic systems (differential, difference and differential delay systems) are developed. Positivity conditions are established for differential and difference systems with respect to circular and ellipsoidal cones and their generalizations. Technique for construction of invariant sets of differential systems is developed in the form of cone inequalities. As a consequence, the generalized comparison principle is formulated for a set of differential systems in different spaces. Methods for positive stabilization of dynamic systems with respect to specified cones are offered. New matrix methods of stability analysis and stabilization algorithms for the second order linear differential systems are constructed. Spectral properties of hyperbolic matrix pencils are investigated and used in stability problems of rotational mechanical systems. The developed matrix methods for stability analysis and control synthesis are applied in typical models of rotor systems. Keywords: mechanical system, stability, invariant cone, positive system, stabilization, comparison principle, matrix pencil, rotor system.